մաթեմատիկա

Երկրորդ մակարդակ

1.Ո՞ր թիվն է գրառված նկարում:

Լուծում`

Նկարում յուրաքանչյուր խորանարդ ընդունենք մեկ միավոր, կստանանք`

6x100+7x10+5=675

Պատասխան` 675:

2. Քանի՞ երկնիշ  թիվ կա, որ 7-ի բաժանելիս մնացորդում ստացվում  է  2:

Լուծում:

Գտնենք այն բոլոր երկնիշ թվերը, որոնք բաժանվում են 7-ի` 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98:

Եթե երկնիշ  թիվը 7-ի բաժանելիս ստացվում է երկու մնացորդ, կստանանք`

16, 23, 30, 37, 44, 51, 58, 65, 72, 79, 86, 93:

Պատասխան` 12թիվ:

3.Գտիր բոլոր 9-անիշ թվերի քանակը, որոնցում բոլոր թվանշանները տարբեր են և դասավորված են նվազման կարգով:Օրինակ` 876543210:

Լուծում:

Նկատենք, որ նման թվերը ստացվում են 9876543210 թվից որևէ մեկ թվանշանը ջնջելով: Իսկ մեկ թվանշան հնարավոր է ջնջել 10 եղանակով: Հետևաբար նման թվերի քանակը 10հատ է:

Պատասխան` 10:

4.

Արամը լուցկու փայտիկներով կառուցեց   2 կողմով շեղանկյուն/այսինքն` յուրաքանչյուր կողմը կազմված է երկու փայտիկից/:  Այնուհետև տրոհելով   1 կողմով եռանկյունների,  օգտագործեց  16հատիկ լուցկի:  Պարզիր,  քանի՞ հատ լուցկու հատիկ է պետք նույն ձևով  3 կողմով շեղանկյուն կառուցելու համար:

Լուծում:

Տես նկարը`

Պատասխան` 33:

5. Ֆուտբոլի թիմում պետք է ընտրել ավագ և նրա օգնական: Քանի՞ եղանակով է հնարավոր իրականացնել ընտրությունը:

Լուծում: Ֆուտբոլի թիմում կա 11 հոգի, այսինքն ավագ ընտրելու համար կա 11 եղանակ: Երբ ավագն արդեն ընտրված է, օգնականի թեկնածուները մնացած 10-ն են: Այսինքն, ամեն ավագի համար, օգնականին կարելի է ընտրել 10 եղանակով: Ստացվեց ավագ և օգնական ընտրելու 

11⋅10=110եղանակ:

Պատասխան` 110:

6. Ճնճղուկը որոշեց գնալ իր ընկեր խլուրդի տուն հյուր։ Ճանապարհն անցնում է թունելներով, ինչպես ցույց է տրված նկարում։ Թունելներում կա ընդամենը 16 հատ  դդմի սերմ։ Առավելագույնը քանի՞ սերմ կարող է հավաքել ճնճղուկը ճանապարհին, եթե չի թույլատրվում երկու անգամ անցնել նույն ճանապարհով կամ հանգույցով։

Տես նկարը`

Պատասխան` 13սերմ:

7. Իմ թվային ժամացույցը հիմա ցույց է տալիս 20:11, որը կազմված է 2, 0, 1, 1, թվանշաններից։ Քանի՞ րոպե անց ժամացույցի ցույց տված ժամանակը կազմված կլինի նույն  0, 1, 1, 2 թվանշաններից, բայց   այլ դասավորությամբ:

20:11 ժամից հետո  ամենամոտ ժամը 0, 1, 1, 2 թվանշաններից կազմված կլինի` 21:01ր, այսինքն ` 50րոպե անց:

Պատասխան`50 ր:

8.Քանի՞ երկնիշ  թիվ կա, որի միավորը  1-ով մեծ է տասնյակի թվից:

Լուծում:

12, 23, 34, 45, 56,67, 78, 89: Կա ութ երկնիշ թիվ:

Պատասխան` 8:

9.  Նարեն արտահայտության  արժեքը հաշվելիս  3  հատ թվանշան    ջնջվեց: Գտիր  ջնջված թվանշանների արտադրյալը:

2666 + ∗∗31 = 709∗ 

Լուծում:

    2666 

+

    ∗∗31 

       =

    709∗

Գումարը սյունաձև հաշվելիս, աստղանիշները կլինեն`

7, 4, 4, իսկ նրանց արտադրյալը` 7x4x4=112:

Պատասխան` 112:

10. Գևորգն ուզում է ներկել 3 × 3 քառակուսու վանդակներն այնպես, որ յուրաքանչյուր տողի, սյունակի և անկյունագծերի երեք վանդակները ներկված լինեն երեք տարբեր գույներով:

Նվազագույնը քանի՞ գույն կարող է Գևորգն օգտագործել քառակուսին ներկելու համար:

Լուծում:

Հարմարության համար, գույները փոխարինենք 1, 2, 3, 4, 5, թվանշաններով, տես նկարը`

1	3	2
2	4	5
5	1	3

Պատասխան` 5 գույն:

1.Ամանորյա հանդեսին 11  սովորողներ    տոնածառի  շուրջ  պարում էին, ամեն անգամ կազմելով 10 հոգանոց խմբեր: Քանի՞ խումբ է հնարավոր  կազմել:

Պատասխան:

11:

2. Ուսուցիչը դասի ժամին սովորողներին  հանձնարարեց թիվը բազմապատկել 4-ով, ապա գումարել  15: Նրանցից Նորայրը սկզբում բազմապատկեց 15-ով, նոր  գումարեց 4, սակայն ճիշտ պատասխան ստացավ: Գտիր այդ թիվը:

Լուծում:

Եթե թիվն ընդունենք մեկ մաս, ապա խնդրի սխեմատիկ գծագիրը կունենա հետևյալ տեսքը․

Երկու ստացված արդյունքների հավասարությունը չի խախտվի, եթե յուրաքանչյուրից հեռացնենք առաջին 4 մասերը։ Նորայրի տողում կմնա 15−4=11մաս։ Կստացվի, որ 15-ը բաղկացած է 11 մասից և էլի 4-ից, ուրեմն` 11 մասը 11 է, իսկ մեկ մասը հավասար կլինի 1-ի։ Ուսուցչի հանձնարարած թիվը 1-ն է։

Պատասխան՝ 1

3.Ամանորին  նախապատրաստվելու համար գնել են 125 նարինջ, 178խնձոր և 45 կիվի: Սեղանին դնելու համար պետք է ամեն սկուտեղի մեջ շարել 4 նարինջ, 6 խնձոր և 2 կիվի: Առավելագույնը քանի՞ սկուտեղ է հարկավոր մրգերը սեղանին  դնելու համար:

Լուծում:

1) 125 : 4=31 (1 մն),

2) 178 : 6=29 (4 մն),

3) 45 : 2=22 (1 մն):

Ինչպես տեսնում ենք նարինջները կբավականացնեն 31 սկուտեղում դասավորելու համար, խնձորները՝ 29, իսկ կիվիները՝ 22: Քանի որ սկուտեղում դասավորելու համար պետք է բավականացնեն և՛ նարինջները, և՛ խնձորները, և՛ կիվիները, ապա կկարողանանք դասավորել ընդամենը 22 սկուտեղ:

Պատասխան՝ 22:

4.

Ձմեռ պապիկը  նվերները դասավորեց  դարակներում և յուրաքանչյուր դարակ համարակալեց  ըստ դարակում տեղադրված  նվերների քանակի, ստացավ ինչ որ կանոնով համարակալված թվային հաջորդականություն`

115117 115117 115117 115117 115117…

Գտիր այդ հաջորդականության  99-րդ դիրքում գրված թվանշանը:

Լուծում:

Թվանշանները կրկնվում են 6 –րդ համարից հետո:

99 : 6=16 (մն 3), այսինքն 99-րդ դիրքում գրված թվանշանը համընկնում է 3-րդ դիրքում գրված թվնաշանի հետ, այսինքն 5 է: 

Պատասխան՝ 5:

5. Տոնակատարության ժամանակ 40 երեխա բռնել էր  շուրջպար։  Նրանցից 22-ը բռնել էր  տղայի ձեռք, իսկ 30-ը՝ աղջկա։ Քանի՞ աղջիկ էր մասնակցում շուրջպարին։

Լուծում: Նախ հաշվենք, թե քանի երեխա է բռնել և տղայի, և աղջկա ձեռք՝ 22+30-40=12, որոնցից 6-ը աղջիկ են: Հետևաբար՝ 30-12=18 երեխա բռնել է միայն աղջկա ձեռք: Այսպիսով, բոլոր աղջիկները միասին կունենան 18⋅2+6⋅2=48 ձեռք: Աղջիկների թիվը կլինի՝ 48:2=24 : Պատասխան՝ 24 աղջիկ:

6.  Նարնջագույն ուղղղանկյունը, որի պարագիծը հավասար է 19 սմ-ի, կանաչ գծերով տրոհված է երեք ուղղանկյունների, որոնց պարագծերն են՝ 6սմ, 9սմ և 8սմ։ Գտիր  մեկ կանաչ գծի երկարությունը։

Լուծում:

Նկատենք, որ եթե գումարում ենք բոլոր երեք ուղղանկոյւնների ը , ապա նարնջագույն գծերը գումարվում են մեկական անգամ, իսկ յուրաքանչյուր կանաչ հատված՝ երկուական անգամ։ Առաջին կանաչ հատվածը ներառված է և՛ առաջին, և՛ երկրորդ ուղղանկյունների մեջ, իսկ երկրորդ կանաչ գիծը՝ և՛ երկրորդ, և՛ երրորդ ուղղանկյունների մեջ։ Քանի, որ այդ գծերն իրար հավասար են, ապա 6+9+8=23 գումարի մեջ այն ներառված կլինի 4 անգամ։ Նկատենք նաև, որ բոլոր նարնջագույն գծերը միասին կազմում են մեծ ուղղանկյան պարագիծը։ Այսպիսով՝ 4 հատ կանաչ գիծը հավասար է 23−19=4սմ: Մեկ կանաչ գիծը՝ 1սմ։

Պատասխան՝ 1սմ

7. Տուփում գնդիկներ կան՝ 5 կարմիր, 7 կապույտ և 1 կանաչ: Ամենաքիչը քանի՞ գնդիկ պետք է հանել, որպեսզի նույն գույնի երկու գնդիկ ունենանք:

Պատասխան` 4գնդիկ:

8.

1-ից 9 բնական թվերը գրել են 9 վանդակ ունեցող աղյուսակում:

 Առաջին սյունակում գրել են 1, 3, 4 թվերը: Երկրորդ սյունակում գրված թվերի գումարը 20 է: Ինչքա՞ն կլինի երրորդ սյունակում գրված թվերի գումարը:

Լուծում:

1+2+3+4+5+6+7+8+8=45

45-1-3-4-20=17

Պատասխան`17

9. Ունենք 5 գույնի մատիտ։ Քանի՞ հնարավոր եղանակուվ կարող ենք ներկել նկարում պատկերված ՀՀ մարզերը այնպես, որ իրար հարևան մարզերը լինեն տարբեր գույնի։ 
 

Լուծում:

Սկսենք ներկել Արագածոտնի մարզից։ Այն ներկելու համար ունենք 5 հնարավոր եղանակ։ Եթե արդեն ներկել ենք Արագածոտնը, ապա Շիրակի մարզը ներկելու համար ունենք 

4 հնարավոր դեպք: Առաջին երկու մարզերի արդեն ներկված լինելու դեպքում Լոռին ներկելու համար ունենք 3 հնարավոր դեպք: Իսկ Տավուշի գույնը չի կարող համընկնել միայն Լոռվա մարզի գույնի հետ, հետևաբար՝ 4 դեպք։ Համաձայն արտադրյալի կանոնի՝ բոլոր 4 մարզերի ներկման համար հնարավոր դեպքերի քանակը կլինի՝

5⋅4⋅3⋅4=240

Պատասխան՝ 240

10. Գտիր  բոլոր այն բնական թվերը, որոնք իրենց վերջին թվանշանից մեծ են 5 անգամ։

Լուծում:

Եթե թիվը իր վերջին թվանշանից մեծ է 5 անգամ, ապա այն բաժանվում է 5-ի, ուրեմն վերջանում է 0-ով կամ 5-ով: Այդպիսի թիվը 0-ով վերջանալ չի կարող, քանի որ այդ դեպքում ինքն էլ կլինի 0, որը բնական թիվ չէ։ Հետևաբար՝ վերջանում է 5-ով, իսկ իրենից 5 անգամ մեծ միակ թիվը 25-ն է։

Պատասխան՝ 25:

875

1-2, 1 4, 6, 8

2-1, 4, 5, 3, 8

5-1, 2, 3, 4, 5

11-2, 3, 4, 5, 6

36-1, 2, 3, 4, 5

57-1, 2, 3, 4, 5

876

2-16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40

4-16, 20, 24, 28, 32, 36, 40

5-15, 20, 25, 30, 35, 40

6-18, 24, 30, 36

10-20, 30, 40

11-22, 33

13-26, 39

15-30

17-34,

21-21

877

8×17=136

88×17=1496

440×17=7480

37312×17=634304

878

2, 3, 6, 9

879

այո 5-18, 6-15